જો $a, b, c$ એ ત્રણ સમરેખ બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો અદિશો $x, y, z$ (બધા શૂન્ય ન હોય) નું અસ્તિત્વ એવી રીતે છે કે:

જો બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$, $\frac{1}{4}(7 \hat{i}+15 \hat{j}+15 \hat{k})$ અને $\frac{1}{3}[7 \hat{i}+2 \hat{j}+(5+3 a) \hat{k}]$ હોય અને જો $|AC|=|BD|$ હોય, તો $16(3a-1)^2=$

જો $P(2, 3, 1)$ અને $Q(7, 15, 1)$ હોય,તો $|\overrightarrow{PQ}| = \dots$

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને,$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી બિંદુઓ $(k,-10,3), (1,-1,3)$ અને $(3,5,3)$ સમરેખ હોય.

આપેલ સદિશો $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ માટે,સદિશ $\vec{a}+\vec{b}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ બે સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{a}| = 2$ અને $|\overrightarrow{b}| = 3$ થાય,તો $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ અને $\overrightarrow{b}$ નો $\overrightarrow{a}$ પરના પ્રક્ષેપનો ગુણોત્તર શોધો.